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Mathematik: Anfallssimulation

Vorbemerkung: Alles, was jetzt kommt, ist rein spekulativ, in keinster Weise irgendwie medizinisch belegt und entbehrt (bisher) jeder wissenschaftlichen Grundlage - es ist mir eben nur aufgefallen. Es kann gut sein, dass das alles wirklich nur reiner Zufall ist und ich mich auf einem Holzweg befinde. Vielleicht aber auch nicht ... und falls nicht, dann ergeben sich daraus einige interessante Fragen und Folgerungen zur Migränebehandlung.

Vorgeschichte: Der April war zu Ende gegangen und Migräne-mäßig hatte es mich mit den ganzen Wetterumschwüngen doch wieder mal ziemlich gebeutelt. Im Mai war das Wetter stabiler und allgemeiner Frühjahrsputz angesagt. Mir ging es auch wieder besser. Schweren Herzens entschloss ich mich, den Keller auszumisten und endlich mal ein paar meiner Uralt-Unterlagen wegzuwerfen. Unterlagen aus einer Zeit, als ich mich beruflich noch mit Populationsdynamik und mit indeterministischen (chaotischen) Systemen befassen musste. Einer meiner Arbeitsschwerpunkte lag damals auf dem Mikroorganismenwachstum in geschlossenen Systemen und - neben der Laborarbeit - in der Programmierung entsprechender Simulationen. Ich hatte Untersuchungen an Desulfovibrio vulgaris und an Legionella pneumophila in Wasserkreisläufen durchgeführt (wobei ich mir im letztgenannten Fall eine Legionellose, an der ich beinahe krepiert wäre, einfing - aber das ist eine andere Geschichte). Jedenfalls hatte ich damals mit der Gleichung zur Verhulst'schen Wachstumsdynamik gearbeitet und die Resultate grafisch dargestellt. Diese Ausdrucke fielen mir jetzt wieder in die Hände. Und sie wiesen eine frappierende Ähnlichkeit mit der grafischen Darstellung meiner Migräneattacken im zeitlichen Verlauf auf!

Seltsame Parallelen: Betrachten wir also zuerst mal einen Ausschnitt aus der Auswertung meines Migränetagebuchs. Der zeitliche Verlauf der Anfallsstärke verhält sich chaotisch und ohne erkennbares Muster:

Migräneverlauf

     Halten wir jetzt mal die Simulation des Mikroorganismenwachstums in einem geschlossenen System zum Vergleich daneben:

Mikrobenwachstum

     Auch hier liegt ein indeterministisches Verhalten ohne erkennbares Muster vor. Beide Abbildungen entstammen Bereichen, welche nichts - aber auch absolut gar nichts! - miteinander zu tun haben. Dennoch sind beide Abbildungen einander irgendwie ähnlich oder auch "fraktal", um einen neudeutschen Begriff zu gebrauchen. Einen bemerkenswerten Unterschied gibt es jedoch. Die Abbildung aus dem Migränetagebuch entstammt reiner Beobachtung. Die Abbildung des Mikroorganismenwachstums basiert auf einer Computersimulation, ist also berechnet. Um jetzt auf gar keinen Fall missverstanden zu werden: Ich will hier keinesfalls einen Zusammenhang zwischen Mikroorganismenwachstum und Migräneverläufen zusammen konstruieren. Ich will lediglich deutlich machen, dass die Betrachtungsweise des einen Geschehens (nämlich des Mikroorganismenwachstums) vielleicht zwecks Untersuchung auch auf ein anderes Geschehen (nämlich den Migräneverlauf) angewandt werden kann, um eventuell eine gewisse Systematik ausfindig machen zu können.

Einschub: Über Formeln An dieser Stelle erst einmal ein Einschub. Formeln kennt jeder - damit hat bzw. hatte man in der Schule im ungeliebten Mathematikunterricht zu tun und war froh, das dann möglichst schnell wieder vergessen zu können: Formeln schrecken die Leute ab! Aber es gibt Situationen, in denen es nun mal ohne Formeln nicht geht und dazu gehören Computersimulationen. Daher kann ich hier auch auf Formeln nicht verzichten. Die üblichen Formeln aus der euklidischen Mathematik sind zur Beschreibung der Wirklichkeit nur sehr eingeschränkt geeignet. Sie mögen dazu taugen, das Volumen eines Tanks zu berechnen o. ä., aber sie liefern kein Abbild der Wirklichkeit. Formeln, deren Berechnungsergebnisse grafisch dargestellt sowas wie Insektenkörper, Farnblätter, Landschaften usw. ergeben, sind im allgemeinen Rekursionsformeln. Und genau darum geht es hier. Das hört sich schlimmer an, als es ist. Rekursive Formeln sind nämlich nur allzuoft sehr einfach aufgebaut. Aber sie führen zu wirklich verblüffenden und unvorhersehbaren Resultaten, wenn man die Berechnungsergebnisse grafisch darstellt. Als Beispiele sollen hier nur die (photorealistischen) Bilder von Wolken oder von Landschaften genannt werden. Hab also keine Angst vor dem, was jetzt kommt. Außerdem handelt es sich nur um eine Formel.

Die Verhulst'sche Wachstumsdynamik Welche Zustände kann das Migränegeschehen annehmen? Erst einmal kann die Migräne gänzlich fehlen. Dann gibt es die Form des (statischen) Dauerschmerzes, auch als "status migraenicus" bezeichnet. Oder die Migräne tritt periodisch auf (bspw. als "Wochenendmigräne"). Wachstumsformel Oder sie kommt völlig unerwartet und unvorhersehbar (was der Mathematiker als "indeterministisch" oder auch als "chaotisch" bezeichnet). Eine Formel, deren Berechnungsergebnisse die Zustände "Fehlen", "Statik", "Periodizität" und "Chaos" allesamt beinhalten, ist die bereits eingangs erwähnte Verhulst'sche Wachstumsdynamik. Man verwendet sie, um "Was-wäre-wenn"-Aussagen hinsichtlich des Wachstums von Mikroorganismen in geschlossenen Systemen (z. B. in Abwasserbehandlungsanlagen, Schwimmbädern, Wasserkreisläufen von Hotels etc.) machen zu können. Die Formel ist wie nebenstehend aufgebaut. In dieser Formel bedeuten:
x Mikroorganismenanzahl/ Volumeneinheit
r Wachstumsrate der Mikroorganismen und
k Grenzwert der Mikroorganismenanzahl (Populationsmaximum).
     Für den Nichtmathematiker hier eine kurze Erläuterung - die Variable "i" entspricht der Zeiteinheit. Die Formel ist rekursiv, was bedeutet, dass das Resultat x einer Berechnung erneut als xi in die Formel eingesetzt wird, um xi+1 zu ermitteln. Dieses Ergebnis xi+1 wird anschliessend als Anfangswert xi in die nächste Berechnung eingesetzt usw. Die Zeiteinheit "i" ist dabei nichts weiter als die fortlaufende Nummer der gerade durchgeführten Berechnung und geht selbst in die Berechnung nicht mit ein. Nur bei der allerersten Berechnung muss anstelle von x irgendein Anfangswert eingesetzt werden. Trägt man anschließend die Ergebnisse xi (Organismenanzahl) gegen die Zeit i auf, dann erhält man das Diagramm einer zeitlichen Entwicklung - einer Evolution (s. o.).

Simulation des Migränegeschehens mittels Wachstumsdynamik: Aufgrund der Ähnlichkeiten zwischen beiden Grafiken (Migränetagebuch und Wachstumssimulation) und der durch die Formel beschreibbaren Zustände ist es naheliegend, mal zu testen, was dabei herauskommt, wenn man versucht, die Verhulst'sche Wachstumsdynamik auf den Migräneverlauf anzuwenden. vielleicht funktioniert die Formel - wenn es schon annähernd gleich aussieht - ja auch bei Migräne (ohne dass da ein Zusammenhang vorliegen muss!). In einem solchen Fall würde x der Anfallsstärke entsprechen und k ist als maximale Anfallsstärke - gemäß meiner ganz am Anfang der Migräneseiten gemachten Skalierung - mit "5" anzunehmen. Jetzt bleiben nur noch zwei Beträge zum Variieren übrig: Die Zuwachsrate (im Falle von Migräne also die Summe belastender Faktoren wie z. B. Stress, Wetter und was da noch so zusammen kommt) sowie ein Anfangswert für die Anfallsstärke x, welcher irgendwo zwischen 0 und 4 liegen darf (5 kann aus mathematischen Gründen zu keinem brauchbaren Ergebnis führen). Im Falle der Zuwachsrate sind - gleichfalls aus mathematischen Gründen - nur Beträge zwischen 0 und 4 zulässig. Unter diesen Bedingungen habe ich dann auch etliche Simulationen von zeitlichen Migräneverläufen auf der Basis der Verhulst'schen Wachstumsdynamik durchgeführt. Um es gleich vorwegzunehmen - die Ergebnisse waren mehr als verblüffend! Hier nur mal ein paar Beispiele.

Ausregeln

     Bei einer geringen Zuwachsrate wird (praktisch unabhängig vom Anfangswert) die Anfallsstärke ausgeregelt und läuft gegen Null - kann man hier eigentlich noch zwischen "normalem" Kopfschmerz und Migräne differenzieren? Oder sind beide doch nur unterschiedliche Erscheinungsformen eines gleichen zugrunde liegenden Mechanismus, wobei die Zuwachsrate bzw. Belastung definiert, welche Form sich entwickelt? Und weiter:

Status Migraenicus

     Bei mittleren bis mäßig hohen Belastungen tritt ein Schmerz-Dauerzustand - also der "status migraenicus" - auf, wobei je nach Größe der Belastung auch eine gewisse Periodizität der Anfallsstärke vorkommt.

Indeterministik

     Erreicht die Belastung ein Maximum, dann wird das Migränegeschehen vollends unvorhersehbar - es wechseln sich stärkstmögliche Anfälle zufällig mit vollkommen Migräne-freien Phasen ab. Gerade dieses Verhalten ist es auch, welches erklären würde, warum immer wieder behauptet wird, dass Migräniker eines gewissen Mindeststresses bedürfen. Ohne diesen Mindeststress kommt es zu periodischen Migräneanfällen - nämlich zur sogenannten "Wochenendmigräne". Nach dem Schema der Verhulst'schen Wachstumsdynamik wäre das ja auch zu erwarten.
      Wer nun selbst damit experimentieren will, der kann dies ohne Weiteres tun - Excel, Open Office Calc (oder eine andere Tabellenkalkulation) reichen bereits völlig aus und es muss keine aufwendige Programmierarbeit sein. Hier ist die Excel-Fassung der Formel zur Verhulst'schen Wachstumsdynamik:

Excel-Formel

     Nun weisen solche Formeln wie die der Wachstumsdynamik weisen noch eine Besonderheit auf. Bildet man nämlich die Berechnungsresultate im Koordinatensystem gegeneinander ab, dann ergibt sich ein Bild (bei der 2D-Darstellung) bzw. ein Körper (bei der 3D-Darstellung) - der Mathematiker spricht bei dieser Darstellungsart vom "Phasenbild" bzw. vom "Phasenportrait". Diese Abbildung entspricht dann dem untersuchten System - hier also dem Migränegeschehen - soweit es durch die Formel beschreibbar ist. Darin kommen häufig Lücken vor, vor allem dann, wenn ein chaotisches Verhalten mit im Spiel ist. Diese Lücken können durchaus einem anderen System, welches einer anderen formellen Beschreibung bedarf, entsprechen. Ist die Abbildung des Phasenbildes rechnerisch begrenzt (hier also durch die Maximalbeträge für r und k), und kontrahiert sie in mindestens einem Punkt (hier also bei r=0 und x=0), dann spricht man von einem "Attraktor". Münden alle Berechnungsresultate, welche zuvor stabile (statische oder periodische) Lösungen zeigten, in ein indeterministisches (chaotisches) System (bei r>3,7), dann ist dies ein typisches Kennzeichen sogenannter "seltsamer Attraktoren" ("strange attractors"). Es erschien mir daher sinnvoll zu sein, die berechneten Resultate der Simulation als Phasenportrait (Belastung r gegen Anfallsstärke x) abzubilden. Leider hatte ich dafür kein ordentliches Simulationsprogramm zur Verfügung, so dass eine Quick-And-Dirty-Lösung aus verschachtelten Schleifen (äußere Zählschleife für r, innere Zählschleife für i, dann Berechnung und Punktausgabe im Koordinatenkreuz) herhalten musste - Schema:

FOR r=(Startwert>0) TO 4
    FOR i=1 TO Endwert
       x(i+1)=x(i)*r*(1-x(i)/k)
       Zeile=x
       Spalte=r
       Zeichne bei (Zeile,Spalte) "."
    NEXT i
NEXT r
{Zuwachsrate}
{Berechnungsanzahl}
{Berechnung mit k=5}
{Festlegung der x-Koordinate}
{Festlegunng der y-Koordinate}
{Setze Punkt an Koordinate}
{Nächste Berechnung}
{Nächste Zuwachsrate}

     Doch selbst dieses noch sehr primitive Phasendiagramm gestattet schon überraschende Aussagen.

Phasendiagramm

Ergebnisse:

  • Bei Zuwachsraten <1,19 kommt es unabhängig vom Anfangswert zum Auspegeln.

  • Bei Zuwachsraten von 1,2 definiert der Anfangswert, ob ein statisches Verhalten auftritt.

  • Bei Zuwachsraten zwischen 1,2 und 2,74 tritt unabhängig vom Anfangswert statisches Verhalten auf.

  • Bei Zuwachsraten von 2,74...3,41 tritt unabhängig vom Anfangswert einfache Periodizität auf.

  • Bei Zuwachsraten von 3,41...3,63 tritt unabhängig vom Anfangswert überlagerte Periodizität (Periodenvervielfachung) auf.

  • Bei Zuwachsraten von 3,63...3,7 definiert der Anfangswert, ob Periodizität oder chaotisches Verhalten auftritt.

  • Bei Zuwachsraten >3,7 tritt immer chaotisches Verhalten auf.

  • Die Zuwachsrate r korreliert proportional mit der Anzahl (nicht der Stärke) der möglichen Berechnungsresultate x(i).

  • Daneben finden sich Bereiche ausgespart, in denen x(i) keine Lösungen liefert - im Phasendiagramm treten daher Lücken auf (rot gesprenkelt). Diese Lücken können folglich auch nicht Bestandteil des untersuchten Systems sein.

  • Im Phasendiagramm sind die Ränder (Grenzen) zwischen den Bereichen mit Ergebnis (schwarz gepunktet) und den Lücken (rot gesprenkelt) von fraktalem Charakter und daher unscharf - woraus zu folgern ist, daß hier zwei Systeme ineinander übergehen.

  • Letztere Bereiche werden umso kleiner, je größer die Zuwachsrate ist und umgekehrt.

Interpretation und Folgerungen.
  • Ohne dass zwischen den beiden Bereichen Mikroorganismenwachstum und Migräne irgendein Zusammenhang vorliegen muss, scheint die Verhulst'sche Wachstumsdynamik (oder doch zumindest eine mathematisch sehr ähnliche Formel) ein geeignetes Verfahren zu zu sein, um einer gewissen Systematik des Migränegeschehens auf die Spur zu kommen, da die betreffende Gleichung alle Zustände des Migränegeschehens abzubilden vermag.

  • Die Verhulst'sche Wachstumsdynamik scheint daher eine geeignete Formel zu sein, nach der sich - warum auch immer! - das Migränegeschehen über die Zeit simulieren (nicht vorhersagen!) lässt.

  • Der Anfangswert (also der bisherige Migräneverlauf) spielt für den zukünftigen Verlauf nur eine untergeordnete Rolle, wohingegen die stete Gleichgewichtsstörung des Systems "Migränegeschehen" durch die Führungsgröße "Belastung" bzw. "Zuwachsrate" den weiteren Verlauf entscheidend beeinflusst.

  • Zuwachsraten <1,19 beseitigen langfristig den Migräneverlauf - eine Differenzierung zwischen "normalem" Kopfschmerz und Migräne scheint in diesem Bereich nicht möglich zu sein.

  • Zuwachsraten zwischen 1,2 und 3,7 führen zum status migraenicus bzw. zu periodisch wiederkehrender Migräne.

  • Zuwachsraten >3,7 führen zum indeterministischen Migräneverlauf mit stärksten Anfällen und mehr oder weniger langen Pausen dazwischen.

  • Wird eine sehr hohe Belastung bzw. Zuwachsrate (= indeterministisches Verhalten) etwas verringert, dann bildet sich Periodizität (z. B. "Wochenendmigräne") aus.

  • Wird daraufhin der Stress wieder erhöht, dann weicht die Wochenendmigräne zugunsten eines chaotischen Verhaltens der Anfallsstärke, womit sich Anfälle und schmerzfreie Phasen in unvorhersehbarer Weise abwechseln.

     Wie bereits eingangs gesagt wurde - diese seltsamen Parallelen könnten möglicherweise alle nur ein merkwürdiger Zufall sein. Wenn das aber kein Zufall sein sollte, dann ergeben sich folgende Fragen bzw. Schlussfolgerungen:

  • In der Simulation des Migräneverlaufs ist anstelle der "Zuwachsrate" der Begriff "Belastung" verwendet worden. Aber wie ist "Belastung" definiert? Handelt es sich um einzelne Trigger wie beispielsweise Bananen, Schokolade, Rotwein etc.? So etwas ist nur schwer vorstellbar, denn der Trigger ist entweder da oder nicht. Er würde (in der Simulation) also die Beträge "0" oder "4" annehmen müssen - keine Zwischenwerte. Damit aber entsprechen die Simulationsresultate nicht mehr dem Migränegeschehen - denn entweder man ist völlig Migräne-frei oder aber die Anfälle kommen immer und nur chaotisch. Den status migraenicus oder periodisch auftretende Migräneanfälle würde es nicht geben - was nicht der Realität entspricht! Es erscheint daher wesentlich wahrscheinlicher, dass "Belastung" sich aus zahllosen Dauerfaktoren zusammensetzt, wobei letztlich der Trigger zwar den Ausschlag geben kann, aber nicht muss - der Anfall käme aufgrund der Dauerbelastung sowieso.

  • Was aber ist nun "Belastung"? Ich tippe auf die Summe der (Neben-) Wirkungen von Schmerzmitteln, Wetterfühligkeit, ggfs. Nahrungsmittelallergien, ungesunde Körperhaltung (Computerarbeit!), Umweltgifte (Rauch, Formaldehyd, Lebensmittelfarbstoffe etc.), Stress usw. Alles zusammen dürfte die Grundbelastung ausmachen. In der Simulation kann die Beträge von 0 bis 4 annehmen. Gesetzt den Fall, "4" entspräche 100 % Belastung, dann hat es derjenige, der immer "auf vollen Touren läuft" (weil er z. B. ein umgeschulter Linkshänder ist, der unter stressigen Bedingungen Terminarbeit leistet und sich zudem in einem Reizklima aufhält) einen wesentlich weiteren Weg zur Schmerzfreiheit zu gehen als derjenige, der unter periodischer Wochenendmigräne leidet. Der Erstgenannte müsste gut zwei Drittel seiner Belastungsfaktoren ausschließen, während es beim Letztgenannten nur noch ein Drittel oder weniger wären. Damit hätte derjenige, dessen status migraenicus beispielsweise auf Schmerzmittelmissbrauch zurückzuführen ist, eine deutlich bessere "Heilungs"-Chance als der Erstgenannte - zumindest, was die Dauerhaftigkeit angeht.

  • Und ist "Belastung" gleich "Belastung"? Ich meine nein. Wenn zwei Personen unter den gleichen stressigen Bedingungen leben und arbeiten, die eine davon aber Migräne entwickelt und die andere nicht, dann muss eine objektiv gleiche Belastung subjektiv sehr unterschiedlich empfunden werden. Dies wiederum stützt die These von der höheren Sensibilität der Migräniker (vgl. Alarmanlagen-Hypothese). Die Belastung, die beim Migräniker mit "4" zum indeterministischen Anfallsverhalten führen würde, ist für den weniger sensiblen Gegenpart vielleicht gerade mal "1" - bei ihm äußert sie sich also nur als vorübergehender und wieder abklingender Kopfschmerz. Dann aber wären Migräne und Kopfschmerz wirklich nur noch zwei unterschiedliche Ausprägungsformen der gleichen Ursache und eine Desensibilisierung müsste zur Beseitigung der Migräne beitragen. Hier wäre nun die Medizin gefordert, denn wie könnte eine Desensibilisierung aussehen?

  • Bleibt noch der Zeitschritt "i", also der Abstand von Berechnungsergebnis zu Berechnungsergebnis - oder anders ausgedrückt der Abstand zwischen zwei Migräneanfällen - zu berücksichtigen. Es erscheint durchaus denkbar, dass "i" individuell sehr unterschiedlich ist. Bei einer Person mag "i" einen Tag, bei einer anderen vielleicht eine ganze Woche betragen. Es ist auch nicht auszuschliessen, dass "i" durch die Häufigkeit oder Stärke des Auftretens von Triggern (Auslösern) definiert wird - vielleicht auch durch beides. Dies würde erklären, warum die Trigger bei der Belastung "r" praktisch ohne Einfluss bleiben. In medizinischer Hinsicht könnte es daher durchaus sinnvoll sein, "i" durch die Vermeidung von Triggern möglichst groß werden zu lassen, während parallel dazu "r" soweit wie möglich gesenkt wird.

  • Im Phasendiagramm sind die Grenzbereiche von fraktalem Charakter und damit unscharf. Dies schließt das Auftreten von Schmerz x z. B. der Stärke 4 bei einer Belastung von r=3,5 zwar nicht aus, wohl aber das Auftreten von Migräne, da innerhalb dieser "Lücke" für das "System Migräne" keine Lösungen auftreten. Ich werte dies als ein Indiz dafür, dass die roten "Inseln" im Phasendiagramm durchaus "normalem" Kopfschmerz entsprechen könnten. Das bedeutet, dass zumindest im Grenzbereich zwischen Migräne und Kopfschmerz nicht differenziert werden kann, weil hier eine Verwandschaft zwischen beiden vorliegt. Die Differenzierung ist hingegen erst mitten in den jeweiligen Bereichen möglich.

     Was könnte sich jetzt daraus für die Behandlung ableiten lassen? Angenommen, ein Nichtmigräniker würde bei einer Belastung von 0,5 einen Kopfschmerz der Stärke 2 entwickeln. Dies würde ihn stärker belasten, so dass die Belastung beispielsweise auf 1 steigt - vielleicht legt der Kopfschmerz auch noch kräftig zu, so bis 3 oder 4. Aber ganz unabhängig davon befände sich der Nichtmigräniker außerhalb des kritischen Bereichs und sein Problem dürfte sich mit normalen Schmerzmitteln behandeln lassen.
      Der umgekehrte Fall: Der Migräniker startet mit einem vernachlässigbar geringem Schmerz der Stärke 0,8 bei einer Belastung von 0,5. Seine Belastung steigt jedoch aufgrund der Begleitumstände einer Migräne (Hypersensitivität, Übelkeit, Aura etc. - vielleicht aber auch eine von Haus aus höhere Sensibilität, vgl. Alarmanlagenhypothese) rapide an - z. B. auf 4. Damit hat er die besten Chancen, einen Anfall auszubilden - mal schwach (x=1), mal Horror (x=5). Auf dem Weg dorthin "durchschreitet" er u. U. die roten "Kopfschmerz"-Bereiche, innerhalb derer sowas wie Aspirin, Paracetamol oder Ibuprofen wirksam ist. Nimmt er dann innerhalb dieser Bereiche Ergotamin oder Triptan, dann bringt das nichts. Nimmt er umgekehrt außerhalb dieser Bereiche das normale Schmerzmittel, dann bringt das auch nichts. Und das "falsch" eingenommene Schmerzmittel kann ja durchaus als Nebenwirkung Kopfschmerz verursachen ("medikamenteninduzierter" Kopfschmerz), womit ein Teufelskreis beginnt - gegen den Schmerz wird ein Mittel genommen, welches zwar wirkungslos bleibt, aber selbst zu weiteren/ neuen Kopfschmerzen führt; dagegen folgt wieder ein anderes Mittel usw. Letztlich kann nur noch helfen, alles abzusetzen, damit sich die Sache wieder normalisiert!
      Aus diesem Beispiel ist ersichtlich, warum ein und das gleiche Mittel mal hilft und ein andern mal nicht. Um die Medikation zu optimieren, muss eine Standortbestimmung im Phasendiagramm erfolgen - oder, einfacher ausgedrückt: Es gibt Zeiten, zu denen man ein bestimmtes Medikament nehmen sollte und Zeiten, zu denen das sinnlos oder noch nicht erforderlich geworden ist - wo auch eine "Auszeit" (z. B. der Waldspaziergang oder Sport) noch was bringen kann. Das Problem dabei ist eindeutig die Standortbestimmung im Phasendiagramm.
      Damit lässt sich feststellen: Wenn man Migräne als komplexes dynamisches System und nicht als eine sporadisch auftretende Erkrankung betrachtet, dann eignet sich die vergleichsweise einfache Formel der Verhulst'schen Wachstumsdynamik (bzw. eine mathematisch sehr ähnliche Funktion) recht gut dazu, das Migränegeschehen rechnerisch zu simulieren. Anhand der Simulation lassen sich auffallend viele Eigenheiten des Migränegeschehens zwar ganz leicht erklären, doch ist eine eindeutige Differenzierung zwischen Migräne und Kopfschmerz nicht mehr möglich - vielmehr scheinen beide nur verschiedene Erscheinungsformen eines gemeinsamen, ursächlichen Mechanismus zu sein. Die Simulation erlaubt es, Folgerungen sowohl für die akute wie auch für die Langzeitbehandlung abzuleiten. Im Falle der Akutbehandlung kommt es dann auf den richtigen Zeitpunkt der geeignetsten Medikation an. Im Falle der Langzeitbehandlung kann das Ziel nur in einer Reduzierung der generellen Belastung liegen. Letzteres impliziert jedoch eine Neufassung der Definition des "status migraenicus": Nicht mehr (wie bisher) der Dauerkopfschmerz entspräche danach dem "status migraenicus", sondern vielmehr die Dauerbelastung (wobei der Kopfschmerz/ die Migräne durchaus sehr unterschiedliche Ausprägungen aufweisen kann).
     Schließlich bleibt aber immer noch eine allerletzte Frage zu beantworten, wobei die Antwort zu noch weitreichenderen Konsequenzen als alles bisher Gesagte führen dürfte:

Warum, verdammt noch mal, folgt der Migräneverlauf eigentlich der Verhulst´schen Wachstumsdynamik oder doch zumindest einer mathematischen Funktion, welche der Wachstumsdynamik sehr ähnlich sein muss - ist das nur ein Kuriosum oder steckt da mehr dahinter???





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